Suposições médias em média ponderadas exponencialmente

A Média de Movimento Ponderada Exponencialmente (EWMA) é uma estatística para monitorar o processo que mede os dados de uma forma que dê cada vez menos peso aos dados à medida que eles são removidos no tempo. Comparação do gráfico de controle de Shewhart e das técnicas de controle de EWMA Para a técnica de controle de gráfico de Shewhart, a decisão sobre o estado de controle do processo a qualquer momento, (t) depende apenas da medida mais recente do processo e, claro, O grau de veracidade das estimativas dos limites de controle de dados históricos. Para a técnica de controle EWMA, a decisão depende da estatística EWMA, que é uma média ponderada exponencialmente de todos os dados anteriores, incluindo a medida mais recente. Através da escolha do fator de ponderação, (lambda), o procedimento de controle EWMA pode ser sensível a uma deriva pequena ou gradual no processo, enquanto o procedimento de controle Shewhart só pode reagir quando o último ponto de dados está fora de um limite de controle. Definição de EWMA A estatística que é calculada é: mbox t lambda Yt (1-lambda) mbox ,,, mbox ,,, t 1,, 2,, ldots ,, n. Onde (mbox 0) é a média dos dados históricos (alvo) (Yt) é a observação no tempo (t) (n) é o número de observações a serem monitoradas incluindo (mbox 0) (0 Interpretação do gráfico de controle EWMA O vermelho Os pontos são os dados brutos, a linha irregular é a estatística EWMA ao longo do tempo. O gráfico nos diz que o processo está no controle porque todos (mbox t) se situam entre os limites de controle. No entanto, parece haver uma tendência para cima nos últimos 5 Periods. Exponential Filter Esta página descreve a filtragem exponencial, o filtro mais simples e mais popular. Esta é parte da seção Filtragem que faz parte de um Guia de Detecção e Diagnóstico de Falhas. Visão geral, constante de tempo e equivalente analógico. O filtro mais simples é o Filtro exponencial. Possui apenas um parâmetro de sintonia (diferente do intervalo de amostra). Ele requer o armazenamento de apenas uma variável - a saída anterior. É um filtro IIR (autoregressivo) - os efeitos de uma mudança de entrada se deterioram exponencialmente até Limites de exibição ou co A aritmética do computador o esconde. Em várias disciplinas, o uso deste filtro também é referido como otimização exponencial 82201. Em algumas disciplinas, como a análise de investimentos, o filtro exponencial é chamado de uma média móvel 8220 ponderada exponencialmente 8221 (EWMA) ou apenas uma média móvel 8220 (EMA). Isso abusa a tradicional terminologia média 8221 de ARMA 8220 da análise de séries temporais, uma vez que não há histórico de entrada que seja usado - apenas a entrada atual. É o equivalente de tempo discreto da ordem 8220 da primeira ordem lag8221 comumente usado na modelagem analógica de sistemas de controle de tempo contínuo. Nos circuitos elétricos, um filtro RC (filtro com um resistor e um capacitor) é um atraso de primeira ordem. Ao enfatizar a analogia com os circuitos analógicos, o parâmetro de sintonia única é a constante do tempo 8220, 8221, geralmente escrito como a letra grega Tau (). De fato, os valores nos tempos de amostra discretos coincidem exatamente com o intervalo de tempo contínuo equivalente com a mesma constante de tempo. A relação entre a implementação digital e a constante de tempo é mostrada nas equações abaixo. Equações de filtro exponencial e inicialização O filtro exponencial é uma combinação ponderada da estimativa anterior (saída) com os dados de entrada mais recentes, com a soma dos pesos iguais a 1 para que a saída corresponda à entrada no estado estacionário. Seguindo a notação do filtro já introduzida: y (k) ay (k-1) (1-a) x (k) onde x (k) é a entrada bruta no tempo ky (k) é a saída filtrada no tempo ka É uma constante entre 0 e 1, normalmente entre 0,8 e 0,99. (A-1) ou a vezes é chamado de constante de deslocamento 82208221. Para sistemas com um passo de tempo fixo T entre amostras, a constante 8220a8221 é calculada e armazenada por conveniência apenas quando o desenvolvedor do aplicativo especifica um novo valor da constante de tempo desejada. Para sistemas com amostragem de dados em intervalos irregulares, a função exponencial acima deve ser usada com cada passo de tempo, onde T é o tempo desde a amostra anterior. A saída do filtro geralmente é inicializada para coincidir com a primeira entrada. À medida que a constante de tempo se aproxima de 0, a vai para zero, então não há filtragem 8211, a saída é igual à nova entrada. À medida que a constante de tempo é muito grande, as abordagens 1, de modo que a entrada nova é quase ignorada 8211 filtragem muito pesada. A equação do filtro acima pode ser reorganizada para o seguinte equivalente preditor-corretor: Este formulário torna mais evidente que a estimativa variável (saída do filtro) é predita como inalterável da estimativa anterior y (k-1) mais um termo de correção baseado No inesperado 8220innovation8221 - a diferença entre a nova entrada x (k) e a predição y (k-1). Este formulário também é o resultado de derivar o filtro exponencial como um caso especial simples de um filtro de Kalman. Que é a solução ideal para um problema de estimativa com um determinado conjunto de pressupostos. Etapa de resposta Uma maneira de visualizar a operação do filtro exponencial é traçar sua resposta ao longo do tempo para uma entrada de etapa. Ou seja, começando com a entrada e saída do filtro em 0, o valor de entrada é de repente alterado para 1. Os valores resultantes são traçados abaixo: no gráfico acima, o tempo é dividido pela constante de tempo do filtro tau para que você possa mais facilmente prever Os resultados para qualquer período de tempo, para qualquer valor da constante de tempo do filtro. Após um tempo igual à constante de tempo, a saída do filtro sobe para 63,21 do seu valor final. Após um tempo igual a 2 constantes de tempo, o valor sobe para 86,47 de seu valor final. As saídas após tempos iguais a 3,4 e 5 constantes de tempo são 95,02, 98,17 e 99,33 do valor final, respectivamente. Uma vez que o filtro é linear, isso significa que essas porcentagens podem ser usadas para qualquer magnitude da mudança de passo, não apenas pelo valor de 1 usado aqui. Embora a resposta gradual em teoria tenha um tempo infinito, do ponto de vista prático, pense no filtro exponencial como 98 a 99 8220done8221 respondendo após um tempo igual a 4 a 5 constantes de tempo de filtro. Variações no filtro exponencial Existe uma variação do filtro exponencial chamado 8220nonlinear exponencial filter8221 Weber, 1980. destinado a pesadamente filtrar o ruído dentro de uma certa amplitude 8220typical8221, mas depois responder mais rapidamente a mudanças maiores. Copyright 2018 - 2017, Greg Stanley Compartilhe esta página: